Để đồ thị của hàm số \( y = \frac{\sqrt{m + 3}}{x^2 + 2x - m} \) có hai đường tiệm cận, ta cần điều kiện để mẫu không bằng 0.

Cụ thể, ta cần giải phương trình bậc 2 trong mẫu:

\[
x^2 + 2x - m = 0
\]

Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt (tương ứng với hai đường tiệm cận), cần và đủ là delta phải lớn hơn 0:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m) > 0
\]

\[
4 + 4m > 0 \implies m > -1
\]

Bên cạnh đó, phải đảm bảo rằng \( m + 3 \geq 0 \) (để đảm bảo giá trị trong căn bậc hai là không âm):

\[
m + 3 \geq 0 \implies m \geq -3
\]

Vì vậy, điều kiện cho \( m \) là:

\[
m > -1
\]

Và từ -3 đến -1, \( m \) có thể nhận giá trị trong khoảng:

\[
m \in [-3, -1)
\]

Vậy kết luận, để hàm số có hai đường tiệm cận, \( m \) có thể nhận giá trị từ -3 đến -1.