Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta hãy hình dung về hai đường tròn và cách chúng tiếp xúc tại điểm A. Ta có đường tròn (O) bán kính 9cm và đường tròn (O') bán kính 3cm. Hai đường tròn này tiếp xúc ngoài tại A, và ta vẽ hai bán kính OB và O'C song song với nhau.

### a. Tính số đo của góc BAC

Vì hai bán kính OB và O'C đều song song và nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ OO', nên góc BAC có thể xác định bằng cách sử dụng định nghĩa của các góc trong trường hợp này.

Góc BAC bằng góc giữa hai đường thẳng song song và đường thẳng nối giữa hai tâm O và O'. Theo tính chất của góc giữa hai đường thẳng song song, ta có:

\[
\text{Góc BAC} = \text{Góc giữa OB và O'C}
\]

Vì hai bán kính OB và O'C đều vuông góc với đường thẳng nối hai tâm O và O', góc BAC sẽ bằng:

\[
\text{Góc BAC} = 180^\circ - \text{(góc OBO'C)}
\]

với góc OBO'C bằng 0 độ cho hai đường thẳng song song. Do đó:

\[
\text{Góc BAC} = 180^\circ - 0^\circ = 180^\circ
\]

### b. Tính độ dài OI

**Bước 1: Tìm điểm I**

Điểm I là giao điểm của BC (đường thẳng nối B và C) với đoạn thẳng OO' (đường nối giữa hai tâm). Tại điểm này, BB' (bán kính của O) và CC' (bán kính của O') sẽ tạo thành một tam giác.

**Bước 2: Sử dụng các định lý trong hình học**

Khoảng cách giữa hai tâm O và O' là:

\[
OO' = R + r = 9 + 3 = 12 \text{ cm}
\]

Gọi OI = d (khoảng cách từ O đến I), độ dài BC trên đường thẳng BC sẽ tương đương chiều dài đoạn thẳng giao với OO' tại điểm I. Để tính OI, chúng ta cần sử dụng định lý Pytago trong tam giác OBI với OB = 9cm:

\[
O'B^2 = OB^2 + OI^2
\]

Vì O'B = 3cm (bán kính đường tròn O'), ta có:

\[
9^2 = 3^2 + d^2
\]
\[
81 = 9 + d^2
\]
\[
d^2 = 72
\]
\[
d = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ cm}.
\]

Vậy độ dài OI = \(6\sqrt{2}\) cm.

### Tóm tắt

- a) Số đo góc BAC là \(180^\circ\).
- b) Độ dài OI = \(6\sqrt{2}\) cm.