Để xác định xem tích \(1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 20\) có chia hết cho 100 hay không, ta cần phân tích số 100:

\[ 100 = 2^2 \times 5^2 \]

Vì vậy, để \(1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 20\) chia hết cho 100, nó cần có ít nhất 2 thừa số 2 và 2 thừa số 5 trong phân tích nguyên tố.

### Bước 1: Tính số lượng thừa số 2
Trong khoảng từ 1 đến 20, có nhiều số chẵn (thừa số 2). Chúng ta có:
- Số chẵn: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (tổng cộng 10 số).
- Các số có 2^2 trở lên: 4, 8, 12, 16, 20 (tổng cộng 5 số).

Tổng số thừa số 2 có được là:
\[ \left\lfloor \frac{20}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{20}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{20}{8} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{20}{16} \right\rfloor = 10 + 5 + 2 + 1 = 18 \]

### Bước 2: Tính số lượng thừa số 5
Các số có thừa số 5 là:
- Số có thừa số 5: 5, 10, 15, 20 (tổng cộng 4 số).

Tổng số thừa số 5 có được là:
\[ \left\lfloor \frac{20}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{20}{25} \right\rfloor = 4 + 0 = 4 \]

### Kết luận:
- Chúng ta có 18 thừa số 2 và 4 thừa số 5.
- Do đó, \(1 \times 2 \times \ldots \times 20\) có đủ 2 thừa số 2 và 2 thừa số 5.

Vậy tích \(1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 20\) chia hết cho 100.