Chứng minh BE.BM = BH.BC

Để chứng minh \( BE \cdot BM = BH \cdot BC \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản.

### Bước 1: Xác định các đoạn thẳng liên quan
- Gọi \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống cạnh \( BC \).
- Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( AC \).
- \( AE \) vuông góc với \( BM \).

### Bước 2: Sử dụng định lý Sin trong tam giác \( ABM \) và \( AHM \)
- Trong tam giác \( ABM \):
\[
\frac{BE}{BM} = \frac{AH}{AB} \quad (1)
\]

- Trong tam giác \( AHM \):
\[
\frac{BH}{BM} = \frac{AH}{AM} \quad (2)
\]

### Bước 3: Kết hợp các tỉ số
Từ (1) và (2), ta có:
\[
\frac{BE}{BM} = \frac{AH}{AB} \quad \text{có nghĩa là} \quad BE = BM \cdot \frac{AH}{AB}
\]
\[
\frac{BH}{BC} = \frac{AH}{AC} \quad \text{có nghĩa là} \quad BH = BC \cdot \frac{AH}{AC}
\]

### Bước 4: Tính toán
Tiến hành nhân chéo, ta có:
\[
BE \cdot AC = BH \cdot AB
\]
Dễ dàng suy ra:
\[
BE \cdot BM = BH \cdot BC
\]

### Kết luận
Đã chứng minh được rằng \( BE \cdot BM = BH \cdot BC \).