Để chứng minh rằng các tứ giác AEDF, BFED, CDFE là những hình thoi, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thoi và tam giác đều.

Gọi A, B, C là ba đỉnh của tam giác đều ABC, và D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.

**Bước 1: Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi**

Để chứng minh AEDF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện AE và DF, AD và EF đều có độ dài bằng nhau.

1. Các đỉnh D và E là trung điểm của các cạnh BC và AC, nên:
- \(AD\) và \(AE\) đều bằng một nửa độ dài cạnh AB.
- Ta có: \(AD = AE\).

2. Đối với cạnh DF và EF:
- D là trung điểm của BC, và F là trung điểm của AB, do đó chiều dài DF = chiều dài SE.
- Ta có: \(DF = EF\).

Vì vậy, tứ giác AEDF có các cặp cạnh đối diện bằng nhau, chứng tỏ rằng AEDF là hình thoi.

**Bước 2: Chứng minh tứ giác BFED là hình thoi**

Tương tự như trên, ta sẽ chứng minh BFED là hình thoi.

1. Cạnh BE và DF đều đạt được từ việc D và E là trung điểm của các cạnh, nên:
- \(BE = DF\).

2. Cạnh BF và DE đều đạt được từ việc có chung đỉnh F và D với nhau, nên:
- \(BF = DE\).

Kết luận rằng BFED là hình thoi.

**Bước 3: Chứng minh tứ giác CDFE là hình thoi**

Cuối cùng, chúng ta chứng minh CDFE là hình thoi.

1. Các cặp cạnh CD và EF đều bằng nhau vì D và E là trung điểm của các cạnh, ta có:
- \(CD = EF\).

2. Các cặp cạnh CF và DE cũng tương tự cho thấy rằng:
- \(CF = DE\).

Kết luận rằng CDFE là hình thoi.

**Tóm lại:** Ta đã chứng minh rằng các tứ giác AEDF, BFED, CDFE đều là hình thoi vì chúng thỏa mãn các điều kiện cần thiết để được coi là hình thoi, nghĩa là các cặp cạnh đối diện bằng nhau.