Trong một cấp số nhân, các số hạng có thể được tính bằng công thức:

\[ u_n = u_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Trong đó:
- \( u_n \) là số hạng thứ n
- \( u_1 \) là số hạng đầu tiên
- \( q \) là công bội (tỉ lệ) của cấp số nhân
- \( n \) là chỉ số của số hạng

Ở đây, bạn có \( q = \frac{2}{3} \) và \( u_4 = \frac{8}{21} \).

Áp dụng công thức cho số hạng thứ tư:

\[ u_4 = u_1 \cdot q^{(4-1)} \]

Thay giá trị của \( q \):

\[ \frac{8}{21} = u_1 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 \]

Tính \( \left(\frac{2}{3}\right)^3 \):

\[
\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[ \frac{8}{21} = u_1 \cdot \frac{8}{27} \]

Để tìm \( u_1 \), ta nhân cả hai vế với \(\frac{27}{8}\):

\[
u_1 = \frac{8}{21} \cdot \frac{27}{8}
\]

Rút gọn \( 8 \) ở tử và mẫu:

\[
u_1 = \frac{27}{21}
\]

Rút gọn tiếp:

\[
u_1 = \frac{9}{7}
\]

Vậy giá trị của \( u_1 \) là \( \frac{9}{7} \).