Để phân tích hàm số \( y = \cos x \) trên khoảng \( x \in [0; 3\pi] \), chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một:

### a) Đồ thị của hàm số đã cho:
Đồ thị của hàm \( y = \cos x \) trong khoảng từ \( 0 \) đến \( 3\pi \) là một chu kỳ của hàm cosin với điểm cao nhất tại \( x = 0 \) (giá trị bằng 1) và các điểm cắt trục hoành tại \( x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots \).

### b) Hàm số đồng biến và nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên khoảng \( (\pi; 2\pi) \) và nghịch biến trên các khoảng \( (0; \frac{\pi}{2}) \) và \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \).

### c) Giá trị của hàm số lớn nhất:
Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \cos x \) là 1, và đạt được tại \( x = 0 \) và \( x = 2\pi \).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được tại \( x = \pi \) và \( x = 3\pi \).

### d) Đề cos(3x) ≤ 0:
- Để \( \cos(3x) \leq 0 \), cần giải bất phương trình:
\[
3x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
từ đó ta có:
\[
x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}
\]
- Với \( 0 \leq x \leq \pi \), ta tìm được các khoảng:
- Khi \( \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \)
- Hoặc các khoảng: \( \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{5\pi}{6} \)

Tiếp tục cho tới khi \( x \) thuộc \( [0, 3\pi] \) sẽ cho ra các khoảng cần tìm.