Để thực hiện phép tính \(-\frac{5}{11} + \frac{4}{13} - \frac{3}{17} - \frac{6}{19} + \frac{9}{13}\), ta cần tìm mẫu số chung cho tất cả các số hạng và sau đó cộng các phân số lại.

1. **Xác định mẫu số chung:**
Các mẫu số là 11, 13, 17, 19. Mẫu số chung nhỏ nhất (LCM) của chúng là 11 × 13 × 17 × 19. Ta sẽ tính giá trị này.

- \( 11 \times 13 = 143 \)
- \( 143 \times 17 = 2431 \)
- \( 2431 \times 19 = 46189 \)

Mẫu số chung là \( 46189 \).

2. **Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:**
- \(-\frac{5}{11} = -\frac{5 \times 4209}{46189} = -\frac{21045}{46189}\)
- \(\frac{4}{13} = \frac{4 \times 3553}{46189} = \frac{14212}{46189}\)
- \(-\frac{3}{17} = -\frac{3 \times 2711}{46189} = -\frac{8133}{46189}\)
- \(-\frac{6}{19} = -\frac{6 \times 2431}{46189} = -\frac{14586}{46189}\)
- \(\frac{9}{13} = \frac{9 \times 3553}{46189} = \frac{31977}{46189}\)

3. **Cộng các phân số:**
\[
-\frac{21045}{46189} + \frac{14212}{46189} - \frac{8133}{46189} - \frac{14586}{46189} + \frac{31977}{46189}
\]

Gộp lại các tử số:
\[
= \frac{-21045 + 14212 - 8133 - 14586 + 31977}{46189}
\]
Tính toán tử số:
\[
-21045 + 14212 = -6833
\]
\[
-6833 - 8133 = -14966
\]
\[
-14966 - 14586 = -29552
\]
\[
-29552 + 31977 = 2425
\]

4. **Kết quả cuối cùng:**
\[
= \frac{2425}{46189}
\]

Vậy kết quả của phép tính là \(\frac{2425}{46189}\).