Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[
1 + 5^2 + 5^4 + \ldots + 5^{2r} = \frac{5^b - 1}{24}
\]

trong đó \( b = 2020 \).

Đầu tiên, nhận thấy rằng dãy số này là một cấp số nhân với tổng của nó được cho bởi công thức:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Ở đây, \( a = 1 \), \( r = 5^2 = 25 \), và số hạng cuối cùng \( 5^{2r} \) có thể được xem như \( n = r + 1 \) (n là số hạng của dãy).

Do đó tổng dãy số là:

\[
S = \frac{1 - 25^{r+1}}{1 - 25} = \frac{1 - 25^{r+1}}{-24} = \frac{25^{r+1} - 1}{24}
\]

Vì vậy, chúng ta có:

\[
\frac{25^{r+1} - 1}{24} = \frac{5^{b} - 1}{24}
\]

Khi đó \( 25^{r+1} - 1 = 5^{2020} - 1 \).

Bây giờ, ta biết rằng \( 25 = 5^2 \), do đó:

\[
(5^2)^{r+1} = 5^{2(r+1)}
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
5^{2(r+1)} - 1 = 5^{2020} - 1
\]

Điều này dẫn đến:

\[
2(r+1) = 2020
\]

Giải phương trình này, chúng ta có:

\[
r + 1 = 1010
\]

Do đó:

\[
r = 1009
\]

Và từ đây, giá trị của \( x \) là \( 1009 \).

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!