Cho cấp số nhân, ta có công thức tổng quát cho các số hạng trong cấp số nhân như sau:

- \( u_n = u_1 \cdot r^{n-1} \)

trong đó \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, \( r \) là công bội.

Theo đề bài, ta có:

\[
u_5 \cdot u_7 = 12
\]

Theo công thức tính số hạng cấp số nhân, ta có:

\[
u_5 = u_1 \cdot r^{4}
\]
\[
u_7 = u_1 \cdot r^{6}
\]

Vậy tích của \( u_5 \) và \( u_7 \) là:

\[
u_5 \cdot u_7 = (u_1 \cdot r^4) \cdot (u_1 \cdot r^6) = u_1^2 \cdot r^{10}
\]

Do đó, ta có:

\[
u_1^2 \cdot r^{10} = 12
\]

Bây giờ, ta cần tính tích của \( u_2, u_4, u_6, u_8 \):

\[
u_2 = u_1 \cdot r^1
\]
\[
u_4 = u_1 \cdot r^3
\]
\[
u_6 = u_1 \cdot r^5
\]
\[
u_8 = u_1 \cdot r^7
\]

Tích của bốn số hạng này là:

\[
u_2 \cdot u_4 \cdot u_6 \cdot u_8 = (u_1 \cdot r^1) \cdot (u_1 \cdot r^3) \cdot (u_1 \cdot r^5) \cdot (u_1 \cdot r^7)
\]

\[
= u_1^4 \cdot r^{1 + 3 + 5 + 7} = u_1^4 \cdot r^{16}
\]

Bây giờ ta cần mối liên hệ giữa \( u_1^2 \cdot r^{10} \) và \( u_1^4 \cdot r^{16} \). Từ \( u_1^2 \cdot r^{10} = 12 \), ta có:

\[
u_1^4 \cdot r^{16} = (u_1^2 \cdot r^{10})^2 \cdot r^6
\]
\[
= 12^2 \cdot r^6 = 144 \cdot r^6
\]

Ta cần xác định giá trị của \( r^6 \).

Tuy nhiên, thông tin hiện tại không đủ để tìm ra giá trị của \( r \). Giả sử \( r = k \), từ \( u_1^2 \cdot k^{10} = 12 \), ta thay vào:

Nếu \( u_1^2 = 12/k^{10} \), thì:

\[
u_1^4 \cdot r^{16} = \left(\frac{12}{k^{10}}\right)^2 \cdot k^{16} = \frac{144 \cdot k^{16}}{k^{20}} = \frac{144}{k^4}
\]

Khó khăn trong việc tính toán cụ thể mà không có thông tin bổ sung về \( r \), nhưng tích của \( u_2, u_4, u_6, u_8 \) có thể viết dưới dạng:

\[
u_2 \cdot u_4 \cdot u_6 \cdot u_8 = \frac{144}{k^4}
\]

Nếu có thêm thông tin để xác định \( r \), tôi có thể tìm ra giá trị cụ thể hơn.