Để giải bài toán, chúng ta sẽ đặt số cần tìm là \( x \).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \( x \equiv 4 \mod 7 \) (tức là khi chia \( x \) cho 7, dư 4)
2. \( x \equiv 8 \mod 9 \) (tức là khi chia \( x \) cho 9, dư 8)

Ngoài ra, đề bài còn nói rằng "thương giảm đi 2". Ta hiểu rằng điều này có nghĩa là khi \( x \) chia cho 7 thì thương của phép chia giảm đi 2 so với khi \( x \) chia cho 9.

Chúng ta cần biết thương của phép chia để áp dụng điều này. Ta có:

- Gọi \( q_7 \) là thương khi chia \( x \) cho 7: \( q_7 = \left\lfloor \frac{x}{7} \right\rfloor \)
- Gọi \( q_9 \) là thương khi chia \( x \) cho 9: \( q_9 = \left\lfloor \frac{x}{9} \right\rfloor \)

Theo điều kiện "thương giảm đi 2", ta có:

\[ q_7 = q_9 - 2 \]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm số thỏa mãn các điều kiện trên. Từ điều kiện thứ nhất, ta có thể viết số \( x \) theo 1 biểu thức như sau:

\[ x = 7k + 4 \]

Với \( k \) là một số nguyên.

Thay vào điều kiện thứ hai:

\[ 7k + 4 \equiv 8 \mod 9 \]

Giải phương trình mô đun:

\[ 7k + 4 \equiv 8 \mod 9 \]

\[ 7k \equiv 4 \mod 9 \]

Ta tính số nghịch đảo của 7 trong mod 9. Ta tìm được:

\[ 7 \equiv -2 \mod 9 \]
=> \( -2k \equiv 4 \mod 9 \)
=> \( 2k \equiv -4 \equiv 5 \mod 9 \)

Bây giờ ta tìm \( k \):

Nhân cả hai vế với nghịch đảo của 2 trong mod 9, là 5 (vì \( 2 * 5 \equiv 10 \equiv 1 \mod 9 \)):

\[ k \equiv 5 * 5 \mod 9 \]
\[ k \equiv 25 \mod 9 \]
\[ k \equiv 7 \mod 9 \]

Vậy, \( k \) sẽ có dạng:

\[ k = 9m + 7 \] (với \( m \) là số nguyên)

Thay vào biểu thức cho \( x \):

\[ x = 7k + 4 = 7(9m + 7) + 4 = 63m + 49 + 4 = 63m + 53 \]

Vậy, số \( x \) có dạng:

\[ x = 63m + 53 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( x \), ta đặt \( m = 0 \):

\[ x = 53 \]

**Kiểm tra lại với các điều kiện:**

1. \( 53 \mod 7 \equiv 4 \rightarrow đúng \)
2. \( 53 \mod 9 \equiv 8 \rightarrow đúng \)
3. Thương khi chia \( 53 \) cho \( 7 \) là \( 7 \), thương khi chia cho \( 9 \) là \( 5 \), mà \( 7 = 5 + 2 \), cũng đúng.

Do đó, số cần tìm là \( \boxed{53} \).