Để tìm tập xác định của hàm số \( y = -\sqrt{x-1} - \frac{3x-1}{(x^2-4)\sqrt{5-x}} \), ta cần xem xét các điều kiện tồn tại của từng thành phần trong hàm số.

1. **Điều kiện của \(-\sqrt{x-1}\)**:
- \(x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\).

2. **Điều kiện của \(\sqrt{5-x}\)**:
- \(5 - x > 0 \Rightarrow x < 5\).

3. **Điều kiện của mẫu số \((x^2-4)\)**:
- \(x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) và \(x \neq -2\).

Từ các điều kiện trên, ta có:
- \(x \geq 1\)
- \(x < 5\)

Vậy khoảng xác định là \(1 \leq x < 5\).

Tuy nhiên, chúng ta cũng cần loại trừ \(x = 2\), do đó:

Kết quả cuối cùng là:
\[
D = [1, 2) \cup (2, 5)
\]

Điều này có nghĩa là tập xác định của hàm số là: \( [1, 2) \cup (2, 5) \).