Để giải tam giác vuông ABC có AB = 6 cm và góc B = 53°, ta tiến hành như sau:

### a) Giải tam giác vuông ABC
- **Bước 1**: Tính độ dài cạnh AC bằng định nghĩa của sin.
\[
\sin(B) = \frac{AB}{AC} \Rightarrow AC = \frac{AB}{\sin(B)} = \frac{6}{\sin(53°)}
\]
Tính giá trị:
\[
\sin(53°) \approx 0.7986 \Rightarrow AC \approx \frac{6}{0.7986} \approx 7.51 \, cm \approx 8 \, cm
\]

- **Bước 2**: Tính độ dài cạnh BC.
\[
\cos(B) = \frac{AB}{BC} \Rightarrow BC = \frac{AB}{\cos(B)} = \frac{6}{\cos(53°)}
\]
Tính giá trị:
\[
\cos(53°) \approx 0.6018 \Rightarrow BC \approx \frac{6}{0.6018} \approx 9.96 \, cm \approx 10 \, cm
\]

Kết quả:
- \( AC \approx 8 \, cm \)
- \( BC \approx 10 \, cm \)

### b) Xác định điểm M trên BC
- Gọi H là hình chiếu của A trên BC (AM vuông góc với BC).
- Sử dụng định nghĩa của hình chiếu trong tam giác vuông:

Áp dụng định lý Pythagore để tìm độ dài AM:
\[
AM = AB \cdot \tan(B) = 6 \cdot \tan(53°)
\]
Tính giá trị:
\[
\tan(53°) \approx 1.3270 \Rightarrow AM \approx 6 \cdot 1.3270 \approx 7.96 \, cm \approx 8 \, cm
\]

### c) Chứng minh tỉ số
Chứng minh rằng:
\[
\frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \tan(ACB)}{AK}
\]

Để chứng minh, cần xác định các chiều cao tương ứng và áp dụng tỉ lệ trong các tam giác đồng dạng.

Kết quả cuối cùng:
- \( AB \approx 6 \, cm \)
- \( AC \approx 8 \, cm \)
- \( BC \approx 10 \, cm \)
- Phần phụ thuộc vào các tỉ số cần chứng minh sẽ cần thông tin thêm từ hình vẽ.