Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc ADB cắt AB tại M, phân giác của góc ABC cắt CD tại N

Để giải bài toán trên, ta cần chứng minh các phần a, b, c, d dựa vào tính chất của hình bình hành và định lý về đường phân giác. Dưới đây là từng phần chứng minh:

### a) Chứng minh: \(AM = AD\)

Trong hình bình hành ABCD, ta có các tính chất:
1. Hai cạnh đối diện song song và bằng nhau: \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).
2. Các cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD\) và \(AD = BC\).

Trong tam giác ADB, đường phân giác \(AM\) sẽ chia góc ADB thành hai góc bằng nhau, theo định lý đường phân giác, khi hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau, cạnh còn lại cũng sẽ bằng nhau. Vậy ta có \(AM = AD\).

### b) Chứng minh: Tứ giác MBND là hình bình hành

Để chứng minh MBND là hình bình hành, ta cần chứng minh các cạnh đối diện bằng nhau:
- \(MB \parallel ND\) do \(M\) và \(N\) đều nằm trên các đường phân giác và các cạnh đối diện của hình bình hành song song.
- \(BN \parallel MD\) tương tự.

Từ đó, ta có \(MB = ND\) và \(BN = MD\). Vậy tứ giác MBND là hình bình hành.

### c) Chứng minh: AC đi qua trung điểm O của MN

Vì I là giao điểm của hai đường phân giác, nên nó chia đoạn MN thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, điểm O là trung điểm của MN, và khi nối AC, nó sẽ đi qua O.

### d) Chứng minh: Tứ giác ANCM là hình bình hành

Tứ giác ANCM sẽ là hình bình hành nếu các cạnh đối diện bằng nhau:
- \(AN \parallel CM\) và \(AC\) là phân giác của góc ABC.
- Tương tự, \(AM = CN\) như đã chứng minh ở trên.

Do đó, tứ giác ANCM là hình bình hành.

### Kết luận
Từ các chứng minh trên, chúng ta có thể khẳng định rằng các kết luận a), b), c), d) đều đúng với tính chất của hình bình hành và các đường phân giác.