Tìm x và tính

Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu với công thức cho \( x \):

\[
x = \frac{a}{b+c} = \frac{b}{c+a} = \frac{c}{a+b}
\]

Từ đây, chúng ta có thể đặt:

\[
x(b+c) = a \quad (1)
\]
\[
x(c+a) = b \quad (2)
\]
\[
x(a+b) = c \quad (3)
\]

Từ (1), (2), và (3), chúng ta có thể kết hợp các phương trình để tìm ra giá trị của \( a, b, c \) theo \( x \).

Cộng cả ba phương trình (1), (2) và (3):

\[
x(b+c) + x(c+a) + x(a+b) = a + b + c
\]

Sắp xếp lại:

\[
x(2a + 2b + 2c) = a + b + c
\]

Rút gọn:

\[
x \cdot 2(a + b + c) = a + b + c
\]

Nếu \( a + b + c \neq 0 \), ta có:

\[
x \cdot 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ tính giá trị:

\[
\frac{x + 2022}{x + 2023}
\]

Thay \( x = \frac{1}{2} \):

\[
\frac{\frac{1}{2} + 2022}{\frac{1}{2} + 2023} = \frac{2022.5}{2023.5}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{2022.5}{2023.5} = \frac{20225}{20235} = \frac{4045}{4047}
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
\frac{x + 2022}{x + 2023} = \frac{4045}{4047}
\]