Để giải tam giác vuông ABC tại A (góc A = 90°), với AB = 3cm và góc C = 30°, ta có thể áp dụng các định lý về tam giác vuông:

1. **Xác định góc B**:
\[
\angle B = 90° - \angle C = 90° - 30° = 60°
\]

2. **Áp dụng định lý sin**:
Trong tam giác vuông, ta có:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\]
Thay thông tin đã biết:
\[
\frac{3}{\sin 30°} = \frac{AC}{\sin 60°}
\]

Vì \(\sin 30° = \frac{1}{2}\) và \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[
\frac{3}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]
=>
\[
6 = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]
=>
\[
AC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}
\]

3. **Xác định độ dài của BC**:
Ta sử dụng định lý Pythagore:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
=>
\[
3^2 + (3\sqrt{3})^2 = BC^2
\]
=>
\[
9 + 27 = BC^2
\]
=>
\[
BC^2 = 36
\]
=>
\[
BC = 6
\]

**Kết quả:**
- \(AC = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ cm}\)
- \(BC = 6 \text{ cm}\)

Vậy ta có:
- AC = \(3\sqrt{3}\) cm
- BC = 6 cm
- Góc A = 90°, góc B = 60°, góc C = 30°.