Để giải các phương trình và hệ phương trình trong bài 1, ta sẽ lần lượt giải từng câu:

### a) Giải phương trình:
\[ 9x^2 - 1 = (3x + 1)(2x - 3) \]

1. Phát triển bên phải:
\[
(3x + 1)(2x - 3) = 6x^2 - 9x + 2x - 3 = 6x^2 - 7x - 3
\]
2. Sau đó đưa tất cả về một phía của phương trình:
\[
9x^2 - 1 - (6x^2 - 7x - 3) = 0 \Rightarrow 9x^2 - 6x^2 + 7x + 2 = 0 \Rightarrow 3x^2 + 7x + 2 = 0
\]
3. Áp dụng công thức nghiệm bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} = \frac{-7 \pm 5}{6}
\]
Từ đó ta có:
\[
x_1 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{-12}{6} = -2
\]

### b) Giải phương trình:
\[
\frac{6x + 1}{x^2 - 7x + 10} + \frac{5}{x - 2} = 3
\]

1. Tìm mẫu số chung: \( (x^2 - 7x + 10)(x - 2) \).
2. Biến đổi phương trình thành:
\[
\frac{(6x + 1)(x - 2) + 5(x^2 - 7x + 10)}{(x^2 - 7x + 10)(x - 2)} = 3
\]
3. Nhân chéo và rút gọn để giải phương trình.

Sau khi rút gọn, ta có nghiệm \( x \).

### c) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2 \\
\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 1
\end{cases}
\]

1. Đặt \( a = \frac{1}{x - 2} \) và \( b = \frac{1}{y - 1} \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = 2 \\
a - b = 1
\end{cases}
\]
2. Giải hệ này, ta có:
\[
2a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{2}, \quad b = 2 - a = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}
\]
3. Giải ngược để tìm \( x \) và \( y \):
\[
\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x - 2 = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{8}{3}
\]
\[
\frac{1}{y - 1} = \frac{1}{2} \Rightarrow y - 1 = 2 \Rightarrow y = 3
\]

### Kết quả cuối cùng:
- a) \( x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = -2 \)
- b) Nghiệm của phương trình (tìm được sau khi rút gọn).
- c) \( x = \frac{8}{3}, y = 3 \)