Để tìm tập hợp điểm \( D \) sao cho \( DA \cdot DC = 25 \), ta tiến hành như sau:

1. **Xác định điểm \( D \)**:
- Gọi \( D \) là điểm nằm trên đường tròn đường kính \( AC \). Khi đó, theo định lý về độ dài đoạn thẳng trong tam giác, ta có:
\[
DA \cdot DC = R^2 - d^2
\]
với \( R \) là bán kính của đường tròn, và \( d \) là khoảng cách từ điểm \( D \) đến đường thẳng \( AC \).

2. **Thiết lập phương trình**:
- Ta cần tìm phương trình cho \( DA \cdot DC = 25 \).
- Nếu đặt \( DA = x \) và \( DC = y \), ta có \( x \cdot y = 25 \).
- Theo tính chất tam giác, ta có \( y = AC - x \), do đó:
\[
x \cdot (AC - x) = 25
\]
- Giải phương trình này sẽ cho ta tập hợp các điểm \( D \).

3. **Giải phương trình**:
- Đặt \( AC = 24 \):
\[
x(24 - x) = 25
\]
\[
24x - x^2 = 25
\]
\[
x^2 - 24x + 25 = 0
\]
- Gọi \( \Delta \) của phương trình là:
\[
\Delta = (-24)^2 - 4 \times 1 \times 25 = 576 - 100 = 476
\]
- Như vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{24 \pm \sqrt{476}}{2}
\]

4. **Kết luận**:
- Các điểm \( D \) sẽ nằm trên hai đoạn thẳng xác định bởi các nghiệm \( x \) tìm được từ phương trình trên, nằm trong khoảng giữa \( A \) và \( C \).

Tập hợp điểm \( D \) sẽ là các điểm có tọa độ sao cho tích \( DA \cdot DC = 25 \) xác định rõ ràng các giá trị \( DA \) và \( DC \).