Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (O)

**Bài 7:**

**a/** Để chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn, ta xét đường tròn tâm O và bán kính R. Vì AB và AC là các tiếp tuyến tại B và C, nên ta có:

- \(AO^2 = AB^2 + OB^2\) (theo định nghĩa tiếp tuyến)
- \(AO^2 = AC^2 + OC^2\)

Xét tam giác OAB và OAC, ta có \( \angle OAB = \angle OAC = 90^\circ\). Do đó, tứ giác ABOC có 3 cạnh đối diện bằng nhau và góc ở O là 90 độ, từ đó suy ra A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

**b/** Ta có thể sử dụng định lý cát-tang để chứng minh:

\[ AE \cdot AD = AH \cdot AO \]

**c/** Gọi I là trung điểm của HA, ta có thể dùng định nghĩa đồng dạng. Vì tam giác AIB có cạnh AI chia đôi HE, nên theo tỉ lệ chiều cao, ta có:

\[ \Delta AIB \sim \Delta BHD \]

---

**Bài 8:**

**a/** Cũng tương tự như bài 7, ta có thể xét điểm M là trung điểm của AC. Lập luận tương tự cho biết M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

**b/** Để chứng minh OA vuông góc với BC, ta xét các tam giác và sử dụng định lý Pythagore.

**c/** Vẽ đường kính CD, từ đó ta có BD // AO và sử dụng tính chất song song trong tam giác.

**d/** Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh với \( OB = 2cm \) và \( OA = 4cm \).

---

**Bài 9:**

**a/** Để chứng minh C là tiếp điểm với đường tròn, ta cần chỉ ra rằng đường thẳng CB vuông góc với bán kính OB tại điểm B.

**b/** Với bán kính đường tròn bằng 15cm và AB = 24cm, ta sẽ tính OC bằng cách áp dụng hệ số cát-tang và định lý Pythagore:

\[ OC^2 = OA^2 - OB^2 \]

Điền các giá trị vào công thức để có kết quả.