Để chứng minh hai đường thẳng \( a \) và \( b \) song song (ký hiệu là \( a \parallel b \)), chúng ta có thể sử dụng tính chất của các góc liên quan đến các đường thẳng cắt nhau.

1. **Vì sao \( a \parallel b \)?**
- Theo định lý về các góc đồng vị, nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song.
- Trong hình, khi đường thẳng \( c \) cắt \( a \) và \( b \), tạo ra góc \( \angle C_1 = 75^\circ \) (góc đồng vị với góc ở đỉnh B), thì chúng ta có thể nói rằng góc ở đỉnh B cũng bằng \( 75^\circ \).

Vì vậy, \( a \parallel b \).

2. **Tính số độ các góc ở đỉnh B:**
- Gọi góc ở đỉnh B là \( \angle ABC \).
- Xét các góc xung quanh điểm B, chúng ta có:
\[
\angle ABC + \angle CBA + \angle CBD = 180^\circ
\]
- Biết rằng \( \angle CBA \) (góc vuông) bằng \( 90^\circ \) và \( \angle CBD = \angle C_1 = 75^\circ \):

Thay vào công thức:
\[
\angle ABC + 90^\circ + 75^\circ = 180^\circ
\]

Giải phương trình:
\[
\angle ABC + 165^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle ABC = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ
\]

Vậy các góc ở đỉnh B là:
- \( \angle ABC = 15^\circ \)
- \( \angle CBA = 90^\circ \)
- \( \angle CBD = 75^\circ \)

Hy vọng điều này giúp bạn!