Để tính các góc \( \widehat{AEM} \) và \( \widehat{AHN} \) trong hai hình đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song.

### Hình 41: \( AB \parallel MN \)

1. **Tính góc \( \widehat{AEM} \):**
- Góc \( \widehat{AEB} = 130^\circ \) và góc \( \widehat{EMN} = 40^\circ \).
- Theo tính chất của các góc đồng vị với hai đường thẳng song song:
\[
\widehat{AEM} + \widehat{EMN} = \widehat{AEB}
\]
- Do đó:
\[
\widehat{AEM} + 40^\circ = 130^\circ
\]
- Vậy:
\[
\widehat{AEM} = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ
\]

### Hình 42: \( AB \parallel MN \)

2. **Tính góc \( \widehat{AHN} \):**
- Góc \( \widehat{ABH} = 75^\circ \) và góc \( \widehat{MNH} = 12^\circ \).
- Theo tính chất của các góc đồng vị trong trường hợp này:
\[
\widehat{AHN} + \widehat{MNH} = \widehat{ABH}
\]
- Vậy:
\[
\widehat{AHN} + 12^\circ = 75^\circ
\]
- Kết luận:
\[
\widehat{AHN} = 75^\circ - 12^\circ = 63^\circ
\]

### Kết quả:
- \( \widehat{AEM} = 90^\circ \)
- \( \widehat{AHN} = 63^\circ \)