Rút gọn thành đẳng thức

Để rút gọn biểu thức \(3x^3 + 4x^2y + 4xy + 8x^3 + 2xy^2\) theo biến số mới \(u = 2x + y\), trước tiên, chúng ta có thể thay \(y\) theo \(u\) và \(x\).

Từ \(u = 2x + y\), ta có thể biểu diễn \(y\) như sau:
\[
y = u - 2x
\]

Bây giờ, chúng ta thay vào từng phần của biểu thức:

1. **Phần \(x^3\)**:
\[
x^3 \text{ không thay đổi}
\]

2. **Phần \(x^2y\)**:
\[
x^2y = x^2(u - 2x) = x^2u - 2x^3
\]

3. **Phần \(xy\)**:
\[
xy = x(u - 2x) = xu - 2x^2
\]

4. **Phần \(8x^3\)**:
\[
8x^3 \text{ không thay đổi}
\]

5. **Phần \(2xy^2\)**:
\[
y = u - 2x \Rightarrow y^2 = (u - 2x)^2 = u^2 - 4xu + 4x^2
\]
Từ đó:
\[
2xy^2 = 2x(u^2 - 4xu + 4x^2) = 2xu^2 - 8x^2u + 8x^3
\]

Bây giờ, chúng ta tổng hợp tất cả lại:
\[
3x^3 + 4x^2y + 4xy + 8x^3 + 2xy^2 =
(3x^3 + 8x^3) + (4(x^2u - 2x^3) + 4(xu - 2x^2)) + (2xu^2 - 8x^2u + 8x^3)
\]
\[
= 11x^3 + (4x^2u - 8x^3 + 4xu - 8x^2) + (2xu^2 - 8x^2u + 8x^3)
\]

Bây giờ chúng ta có thể nhóm lại và đơn giản hóa thực tế. Tiến hành đoán giá trị mà bạn xóa, bạn có thể biểu diễn lại.

Cuối cùng, chúng ta cần tìm các hệ số và sắp xếp lại các số dạng thức, nhưng việc tìm rõ giá trị từng biến số là khá phức tạp mà cần xem xét khá nhiều đến tập hợp giá trị \(x\) và \(u\).

Câu trả lời đã cho biểu thức đã rút gọn không phải là vấn đề trực tiếp, nhưng sẽ là các thành phần của những phần này dựa trên xác định hệ số và tổng quát hóa.