Để chứng minh rằng \( \triangle BDF \cong \triangle EDC \), chúng ta cần chứng minh các cặp cạnh và góc tương ứng trong hai tam giác này bằng nhau.

**Chứng minh**:

1. **Cạnh**:
- Theo giả thiết, chúng ta có \( AE = AB \) và \( AF = AC \).

2. **Cưa góc**:
- Tia phân giác \( AD \) chia góc \( \angle BAC \) thành hai góc bằng nhau, nên ta có:
\[
\angle BAD = \angle CAD.
\]
- Do đó, \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \) có chung cạnh \( AD \) và hai góc \( \angle BAD \) và \( \angle CAD \) bằng nhau.

3. **Cạnh BDF và EDC**:
- Chúng ta sẽ chứng minh \( BF = EC \):
- Với \( F \) nằm trên tia \( AB \) sao cho \( AF = AC \), ta có \( BF = AB \) (bởi tính chất tia).
- Do đó, \( BF = EC \).

4. **Tuyến tính**:
- Vì \( D \), \( F \), và \( E \) thuộc trên cùng một đường thẳng \( AD \) (điểm phân giác), ta có \( F, D, E \) thẳng hàng.

5. **Góc vuông**:
- Tia phân giác sẽ tạo thành một góc vuông với cạnh \( FC \). Do đó, \( AD \perp FC \).

**Kết luận**:
Dựa vào các cặp cạnh và góc tương ứng đã chứng minh, ta có \( \triangle BDF \cong \triangle EDC \) theo trường hợp \( \text{cạnh-góc-cạnh} \) (CGC).