Cho hình vẽ sau: Biết \(A_1 = 65 \text{m}, BC \perp n\) \(\angle A = 30^\circ; \angle B = 45^\circ; \angle AOB = 75^\circ\). Chứng minh \(a \parallel b\)

Để chứng minh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song, ta sử dụng tính chất của các góc giữa hai đường thẳng cắt nhau.

1. **Xét các góc đã cho:**
- \(\angle A = 30^\circ\)
- \(\angle B = 45^\circ\)
- \(\angle AOB = 75^\circ\)

2. **Tính góc \( \angle OAB \):**
\[
\angle OAB = \angle AOB - \angle A = 75^\circ - 30^\circ = 45^\circ
\]

3. **Tính góc \( \angle OBA \):**
\[
\angle OBA = \angle AOB - \angle B = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ
\]

4. **Xem xét các góc tạo ra bởi hai đường thẳng \(a\) và \(b\):**
- Ta có \( \angle OAB = 45^\circ\) và \( \angle OBA = 30^\circ\).

5. **Sử dụng định lý về các góc đồng vị:**
- Nếu \( \angle OAB\) và \(\angle OBA\) là các góc đồng vị khi đường thẳng \(a\) cắt đường thẳng \(b\), thì tính chất của góc đồng vị cho thấy hai đường thẳng đó là song song.

Do đó, ta có thể kết luận rằng \(a \parallel b\).