Để phân tích đa thức \( (3x + 1)^2 - 25 \) thành nhân tử, chúng ta nhận thấy rằng đây là một biểu thức dạng hình chữ nhật:

\[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
\]

Trong trường hợp này:

- \( a = (3x + 1) \)
- \( b = 5 \) (vì \( 25 = 5^2 \))

Do đó, chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
(3x + 1)^2 - 5^2 = ((3x + 1) - 5)((3x + 1) + 5)
\]

Bây giờ tiến hành đơn giản hóa từng phần:

1. Phần thứ nhất:

\[
(3x + 1) - 5 = 3x - 4
\]

2. Phần thứ hai:

\[
(3x + 1) + 5 = 3x + 6
\]

Vậy nên, ta có:

\[
(3x + 1)^2 - 25 = (3x - 4)(3x + 6)
\]

Cuối cùng, chúng ta có kết quả phân tích thành nhân tử của đa thức \( (3x + 1)^2 - 25 \) là:

\[
(3x - 4)(3x + 6) = 0
\]