Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2024 để được cấp số cộng có 1001 số hạng

Để giải bài toán này, ta có thể xác định chuỗi số theo cách sau:

1. **Xác định cấp số cộng**:
- Số đầu tiên (a₁) = 1
- Số cuối cùng (a₁₀₀₁) = 2024
- Tổng số hạng = 1001

2. **Công thức tính công sai (d)**:
- Công sai được tính bằng công thức:

\[
d = \frac{a_{n} - a_{1}}{n - 1}
\]

Ở đây:
- \( a_{n} = 2024 \)
- \( a_{1} = 1 \)
- \( n = 1001 \)

Thay giá trị vào công thức:

\[
d = \frac{2024 - 1}{1001 - 1} = \frac{2023}{1000} = 2.023
\]

3. **Tìm số hạng thứ 501**:
- Công thức tổng quát cho số hạng thứ k trong cấp số cộng là:

\[
a_k = a_{1} + (k - 1)d
\]

Thay k = 501 vào công thức:

\[
a_{501} = 1 + (501 - 1) \cdot 2.023 = 1 + 500 \cdot 2.023 = 1 + 1011.5 = 1012.5
\]

4. **Viết dưới dạng phân số**:
- Số 1012.5 có thể được viết dưới dạng phân số là \(\frac{2025}{2}\), trong đó \(a = 2025\) và \(b = 2\).

5. **Tính \(a + b\)**:
- \(a + b = 2025 + 2 = 2027\).

Vậy kết quả cuối cùng là \(2027\).