Cho các tập hợp A = (2;+∞) và B = [m² -7;+∞) với m > 0. Tìm tất cả các số thực m để A ∩ B là một khoảng có độ dài bằng 16

Để tìm các số thực \( m \) sao cho \( A \cap B \) là một khoảng có độ dài bằng 16, ta cần xác định giao của hai tập hợp.

Tập hợp \( A = (2; +\infty) \) có thể hiểu là tất cả các số thực lớn hơn 2.

Tập hợp \( B = [m^2 - 7; +\infty) \) là tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng \( m^2 - 7 \).

Giao của hai tập hợp này được xác định bởi giới hạn của chúng như sau:

- Thích hợp với \( A \cap B \): \( A \cap B = [m^2 - 7; +\infty) \) nếu \( m^2 - 7 \leq 2 \), tức là \( m^2 \leq 9 \), hay \( m \leq 3 \).

- Ngược lại, nếu \( m^2 - 7 > 2 \), tức là \( m^2 > 9 \) hay \( m > 3 \), thì \( A \cap B = (2; +\infty) \).

Ta sẽ xem xét từng trường hợp:

### Trường hợp 1: \( m \leq 3 \)
Trong trường hợp này, \( A \cap B = [m^2 - 7; +\infty) \).

Để \( A \cap B \) là một khoảng có độ dài bằng 16, ta cần tính độ dài của đoạn thẳng:

\[
\text{Độ dài} = +\infty - (m^2 - 7) \rightarrow \infty.
\]

Không thể có độ dài hữu hạn.

### Trường hợp 2: \( m > 3 \)
Trong trường hợp này, \( A \cap B = (2; +\infty) \).

Để gặp độ dài 16, ta cần:

\[
b - a = 16.
\]

Với \( a = 2 \) và \( b = +\infty \), thì không có độ dài nhất định.

### Kết luận

Trường hợp \( m > 3 \) rơi vào khả năng nhưng không cho độ dài 16.

Chúng ta sẽ xem xét tìm \( m^2 - 7 \geq 2 \):

Giải bất phương trình:

\[
m^2 \geq 9 \implies m \geq 3.
\]

Áp dụng

Đến đây, ta chỉ có \( m \) nhỏ hơn hoặc bằng 3, nhưng không có độ dài nào cho xác định \( 16 \).

Vậy không có giá trị nào cho \( m \) làm cho \( A \cap B \) thành một khoảng có chiều dài 16.

**Lời đáp**: Không tồn tại số thực \( m \) thỏa mãn yêu cầu.