Để giải bài toán, chúng ta cần tính diện tích của mảnh đất hình vuông và diện tích của sân bóng đá, sau đó tính diện tích phần còn lại.

### a) Viết đa thức biểu thị diện tích sân bóng đá.
- Diện tích sân bóng đá (hình chữ nhật) được tính theo công thức:
\[
A_{\text{sân}} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}
\]
- Ở đây, chiều dài là \((x + 150)\) mét và chiều rộng là \(x\) mét. Do đó, diện tích sân bóng đá là:
\[
A_{\text{sân}} = x \times (x + 150) = x^2 + 150x
\]

### b) Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại để làm lối đi và các hoạt động thể thao khác.
- Diện tích của mảnh đất hình vuông được tính như sau:
- Cạnh của mảnh đất là \((x + 400)\) mét, nên diện tích của mảnh đất là:
\[
A_{\text{đất}} = (x + 400)^2
\]
\[
A_{\text{đất}} = x^2 + 800x + 160000
\]

- Diện tích phần còn lại để làm lối đi và các hoạt động thể thao khác là:
\[
A_{\text{phần còn lại}} = A_{\text{đất}} - A_{\text{sân}} = (x^2 + 800x + 160000) - (x^2 + 150x)
\]
- Kết hợp các đa thức:
\[
A_{\text{phần còn lại}} = (x^2 + 800x + 160000) - (x^2 + 150x) = 800x - 150x + 160000 = 650x + 160000
\]

### Kết luận
a) Diện tích sân bóng đá là: \(x^2 + 150x\).

b) Diện tích phần còn lại để làm lối đi và các hoạt động thể thao khác là: \(650x + 160000\).