Để giải bài toán, ta có 2 số tự nhiên \( a \) và \( b \).

1. Theo đề bài, tổng của hai số là:
\[
a + b = 10
\]

2. Nếu viết thêm 0 vào giữa hai số thì ta có số mới được biểu diễn là:
\[
100a + 10 \cdot 0 + b = 100a + b
\]
(Số này có 3 chữ số).

3. Theo thông tin trong bài, nếu chia số này cho \( a \), thì ta có:
\[
\frac{100a + b}{a} = 7 + \frac{12}{a}
\]
Nói cách khác:
\[
100a + b = 7a + 12 + 7a
\]
\[
100a + b = 14a + 12
\]

Từ đó ta suy ra:
\[
100a + b - 14a - 12 = 0
\]
\[
86a + b - 12 = 0
\]
\[
b = 12 - 86a
\]

4. Kết hợp với \( a + b = 10 \):
\[
a + (12 - 86a) = 10
\]
\[
12 - 85a = 10
\]
\[
85a = 2
\]
\[
a = \frac{2}{85}
\]

5. Tuy nhiên, \( a \) phải là số tự nhiên, nên ta cần thử các giá trị tự nhiên của \( a \).

Xét các giá trị tự nhiên từ 0 đến 10:
- Nếu \( a = 0 \), thì \( b = 10 \).
- Nếu \( a = 1 \), thì \( b = 9 \).
- Nếu \( a = 2 \), thì \( b = 8 \).
- Nếu \( a = 3 \), thì \( b = 7 \).
- Nếu \( a = 4 \), thì \( b = 6 \).
- Nếu \( a = 5 \), thì \( b = 5 \).
- Nếu \( a = 6 \), thì \( b = 4 \).
- Nếu \( a = 7 \), thì \( b = 3 \).
- Nếu \( a = 8 \), thì \( b = 2 \).
- Nếu \( a = 9 \), thì \( b = 1 \).
- Nếu \( a = 10 \), thì \( b = 0 \).

Ta cần kiểm tra từng trường hợp:
- Nếu ta thử \( a = 2, b = 8 \):
- Tổng là \( a + b = 2 + 8 = 10 \).
- Số mới: \( 100 \cdot 2 + 8 = 208 \).
- Chia \( 208 \) cho \( 2 \): \( 208 \div 2 = 104 \), có thương \( 7 \), dư \( 12 \).

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( a = 2 \).