Thu gọn các đơn thức, đa thức sau rồi tìm bậc

Để thu gọn và tìm bậc của các đơn thức, đa thức trong bài toán, chúng ta thực hiện các bước sau:

### a) Đơn thức: \(-5xy^2z \cdot -\frac{3}{5} x^3yz^2\)

1. Nhân các hệ số:
\[
-5 \cdot -\frac{3}{5} = 3
\]

2. Nhân các biến lại với nhau:
\[
xy^2z \cdot x^3yz^2 = x^{1+3} \cdot y^{2+1} \cdot z^{1+2} = x^4y^3z^3
\]

3. Kết hợp lại:
\[
3x^4y^3z^3
\]

**Bậc của đơn thức:** Bậc được tính bằng tổng bậc của các biến:
\[
4 + 3 + 3 = 10
\]

### b) Đa thức: \(x^2(x-y) + (y-x)(x^2-y) + (2023 - xy)\)

1. Mở rộng từng phần của đa thức:
- \(x^2(x-y) = x^3 - x^2y\)
- \((y-x)(x^2-y) = yx^2 - y^2 - x^3 + xy\)
- Kết quả: \(2023 - xy\)

2. Kết hợp lại tất cả:
\[
(x^3 - x^2y) + (yx^2 - y^2 - x^3 + xy) + (2023 - xy)
\]

3. Gộp các hạng tử lại:
\[
x^3 - x^3 + yx^2 - x^2y - y^2 + xy - xy + 2023
\]
Điều này giúp dễ dàng nhận thấy rằng:
- \(x^3 - x^3 = 0\)
- \(-x^2y + yx^2 = 0\)
- \(xy - xy = 0\)
Vì vậy, chúng ta chỉ còn lại:
\[
-y^2 + 2023
\]

4. Viết lại thành:
\[
2023 - y^2
\]

**Bậc của đa thức:** Bậc của đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử đơn:
- Trong \(2023 - y^2\), bậc của nó là 2 (từ hạng tử \(-y^2\)).

Tóm lại:
- Với (a): Kết quả là \(3x^4y^3z^3\) với bậc là 10.
- Với (b): Kết quả là \(2023 - y^2\) với bậc là 2.