Để giải bài toán, trước tiên chúng ta sử dụng thông tin được cho là: khi chia \( a \) cho 15, ta có số dư là 6. Điều này có thể được diễn đạt bằng phương trình:

\[ a = 15k + 6 \]

Trong đó \( k \) là một số nguyên bất kỳ.

### a) Xét xem \( a \) có chia hết cho 3 hay không

Để kiểm tra \( a \) có chia hết cho 3 hay không, chúng ta xem xét biểu thức \( a \):

\[ a = 15k + 6 \]

Chia từng thành phần của \( a \) cho 3:

\[
15k \text{ chia hết cho 3 (vì 15 = 3 * 5)}
\]
\[
6 \text{ chia hết cho 3 (vì 6 = 3 * 2)}
\]

Tổng của hai số \( 15k \) và \( 6 \) cũng chia hết cho 3, vì \( 15k + 6 \) cũng chia hết cho 3.

Vì vậy, \( a \) chia hết cho 3.

### b) Xét xem \( a \) có chia hết cho 5 hay không

Tiếp theo, để kiểm tra \( a \) có chia hết cho 5 hay không, chúng ta cũng xem xét biểu thức \( a \):

\[ a = 15k + 6 \]

Chia từng thành phần của \( a \) cho 5:

\[
15k \text{ chia hết cho 5 (vì 15 = 5 * 3)}
\]
\[
6 \text{ không chia hết cho 5 (còn dư 1)}
\]

Vì \( 15k \) chia hết cho 5, nhưng \( 6 \) không chia hết cho 5, tổng \( 15k + 6 \) sẽ không chia hết cho 5.

Do đó, \( a \) không chia hết cho 5.

### Kết luận:
a) \( a \) có chia hết cho 3.
b) \( a \) không chia hết cho 5.