Để giải bài toán này, ta cần tìm điểm \( M \) trong tam giác \( ABC \) sao cho thỏa mãn đẳng thức:

\[
MA + BC - BM - AN = BA
\]

Trước tiên, hãy làm rõ từng phần trong công thức này:

- \( MA \) là độ dài đoạn thẳng từ điểm \( M \) đến đỉnh \( A \).
- \( BC \) là độ dài cạnh \( BC \) của tam giác \( ABC \).
- \( BM \) là độ dài đoạn thẳng từ điểm \( B \) đến điểm \( M \).
- \( AN \) là độ dài đoạn thẳng từ \( A \) đến một điểm \( N \) nào đó.
- \( BA \) là độ dài đoạn thẳng từ điểm \( B \) đến \( A \).

Giả sử không có điểm \( N \) cụ thể trong tam giác. Ta có thể xem xét một số khả năng cho \( M \) dựa vào hình học của tam giác và các đoạn thẳng.

Để tìm \( M \), ta cần điều chỉnh sao cho đẳng thức trên thoả mãn.

Một cách đơn giản để thỏa mãn điều kiện này là:

Chọn điểm \( M \) sao cho \( MA = AN \) và \( BM = BA \), từ đó:

\[
MA + BC - BM - MA = BA
\]

Điều này dẫn đến:

\[
BC = BM + MA - BA
\]

Như vậy \( M \) có thể là trung điểm của đoạn \( AB \) với mức độ bất kỳ của mỗi yếu tố trong tam giác.

Nếu bạn cần một đáp án cụ thể hơn hoặc có thêm chi tiết về điểm \( N \), bạn có thể cung cấp thêm thông tin để tôi có thể giúp bạn tốt hơn!