Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước như sau:

### a) Trình bày giải bài toán

1. **Đặt biến**:
- Gọi \( d \) là chiều dài đường từ nhà đến chợ (đơn vị là km).

2. **Xác định thời gian đi và về**:
- Thời gian đi lên dốc: \( t_1 = \frac{d}{4} \) (vận tốc lên dốc là 4 km/giờ).
- Thời gian đi xuống dốc: \( t_2 = \frac{d}{6} \) (vận tốc xuống dốc là 6 km/giờ).

3. **Công thức tổng thời gian**:
- Thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ:
\[
t_1 + t_2 = 8
\]
=>
\[
\frac{d}{4} + \frac{d}{6} = 8
\]

4. **Tìm bội chung nhỏ nhất**:
- Bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 12 để loại bỏ mẫu:
\[
12 \left( \frac{d}{4} \right) + 12 \left( \frac{d}{6} \right) = 12 \cdot 8
\]
=>
\[
3d + 2d = 96
\]
=>
\[
5d = 96
\]
=>
\[
d = \frac{96}{5} = 19.2 \text{ km}
\]

### b) Trình bày lời giải khác của bài toán

Bài toán cũng có thể giải theo cách khác bằng cách thiết lập hệ phương trình:

1. **Đặt biến**: Như đã trình bày, để biểu diễn đồng thời thời gian cả hai chiều (đi lên và xuống).

2. **Thay thế và tính toán**: Có thể sử dụng máy tính hoặc giấy để tính toán gọn gàng hơn, tuy nhiên cách thiết lập và nhân lên bội chung đã giúp đơn giản hóa bài toán.

Kết quả cuối cùng là chiều dài đường từ nhà đến chợ là \( 19.2 \, \text{km} \).