Biết AB = 6cm; AC = 30°; góc O là trung điểm của AC. Độ dài các đoạn thẳng BC, AH

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước theo yêu cầu của đề bài.

### 1. Tính độ dài đoạn thẳng BC

**Dữ liệu:**
- \( AB = 6 \, \text{cm} \)
- \( \angle ACB = 30^\circ \)

Vì \( O \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AO = OC \).

Ta có thể sử dụng định lý sine trong tam giác \( ABC \):
\[
\frac{BC}{\sin \angle ACB} = \frac{AB}{\sin \angle ABC}
\]

Tính \( \angle ABC \):
\[
\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - 90^\circ = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ
\]

Thay vào công thức, ta có:
\[
\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{6}{\sin 60^\circ}
\]
\[
\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]
Tương đương:
\[
BC = 6 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{cm}
\]

### 2. Tính số độ góc HOB

Từ tam giác vuông \( AHO \):
\[
\angle AHO = 90^\circ \quad \text{(góc vuông tại A)}
\]
- \( HA \) là chiều cao, chia tam giác thành hai phần với độ cao.

Dễ dàng tính được:
\[
\angle HOB = 90^\circ - \angle ACB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

### 3. Xét đường thẳng \( FX \)

Xét đoạn \( FX \) vuông góc với \( BC \):
\[
FK = \frac{HC}{\tan AHF + \cot ACB}
\]

Áp dụng định lý trong tam giác vuông và tam giác có trong bài toán.

### Tổng kết
**- Độ dài đoạn BC:** \( 4\sqrt{3} \) cm (khoảng 6.93 cm).
**- Góc HOB:** \( 60^\circ \).

Bạn có thể yêu cầu hỗ trợ thêm nếu cần giải thích hoặc bước đi nào cụ thể hơn!