Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng. Nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngay sẽ xong. Tuy nhiên sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ một có việc bận phải chuyển công việc khác, do đó tổ hai làm một mình 24 ngày nữa thi xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong công việc trên trong bao nhiêu ngày?

Gọi số ngày tổ một làm một mình là \(x\) và số ngày tổ hai làm một mình là \(y\).

Khi cả hai tổ làm cùng nhau, thời gian hoàn thành công việc là 15 ngày. Vậy công suất của hai tổ làm cùng nhau là:

\[
\frac{1}{15} \text{ (công việc/ngày)}
\]

Giả sử tổ một hoàn thành công việc trong \(x\) ngày, thì công suất của tổ một là:

\[
\frac{1}{x} \text{ (công việc/ngày)}
\]

Tương tự, tổ hai sẽ hoàn thành công việc trong \(y\) ngày, công suất của tổ hai là:

\[
\frac{1}{y} \text{ (công việc/ngày)}
\]

Khi cả hai tổ làm việc cùng nhau, ta có:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15}
\]

Sau khi làm cùng được 6 ngày, tổ hai làm một mình 24 ngày nữa. Trong 6 ngày đầu, khối lượng công việc mà hai tổ đã hoàn thành là:

\[
6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 6 \cdot \frac{1}{15} = \frac{2}{5}
\]

Số công việc còn lại sau 6 ngày là:

\[
1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
\]

Tổ hai làm một mình 24 ngày, nên công việc tổ hai thực hiện trong 24 ngày là:

\[
24 \cdot \frac{1}{y}
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
24 \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{5}
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{24}{y} = \frac{3}{5} \implies 24 \cdot 5 = 3y \implies 120 = 3y \implies y = 40
\]

Bây giờ chúng ta thế vào phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} \):

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{40} = \frac{1}{15}
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{40}
\]

Tìm mẫu số chung, ta có:

\[
\frac{8}{120} - \frac{3}{120} = \frac{5}{120} \implies \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \implies x = 24
\]

Vậy:

- Tổ một làm một mình hoàn thành công việc trong \(24\) ngày.
- Tổ hai làm một mình hoàn thành công việc trong \(40\) ngày.