Trong các hàm số sau. a) Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. b) Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét từng hàm số và tính đạo hàm của chúng để xác định tính đồng biến.

### a) Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của nó:

1. **Hàm số 1**: \( y = \frac{x^2 - 2}{x} \)
- Tập xác định: \( x \neq 0 \)
- Tính đạo hàm: \( y' = \frac{(x)(2x) - (x^2 - 2)(1)}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 + 2}{x^2} = \frac{x^2 + 2}{x^2} \)
- \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq 0 \), nên hàm này đồng biến trên tập xác định.

2. **Hàm số 2**: \( y = x^5 + x^3 - 1 \)
- Tập xác định: \( \mathbb{R} \)
- Tính đạo hàm: \( y' = 5x^4 + 3x^2 \)
- \( y' \geq 0 \) với mọi \( x \), nên hàm này đồng biến trên tập xác định.

3. **Hàm số 3**: \( y = x^3 + 1 \)
- Tập xác định: \( \mathbb{R} \)
- Tính đạo hàm: \( y' = 3x^2 \)
- \( y' \geq 0 \) với mọi \( x \), nên hàm này đồng biến trên tập xác định.

4. **Hàm số 4**: \( y = \frac{x^2 - 3x - 1}{x - 3} \)
- Tập xác định: \( x \neq 3 \)
- Tính đạo hàm (sử dụng quy tắc thương):
\[
y' = \frac{(x - 3)(2x - 3) - (x^2 - 3x - 1)(1)}{(x - 3)^2}
\]
- Cần phân tích dấu để xác định tính đồng biến.

### b) Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

- Tương tự, ta sẽ kiểm tra dấu của các đạo hàm trên các khoảng xác định của từng hàm số.

Để đưa ra kết luận cụ thể, ta cần giải phương trình và xét dấu đạo hàm cho hàm cuối cùng. Nếu cần hỗ trợ cụ thể cho hàm cuối cùng, hãy cho tôi biết để giải chi tiết hơn!

Tóm tắt nhanh:
- Hàm số 1, 2, 3 đồng biến trên tập xác định.
- Hàm số 4 cần phân tích thêm.

Nếu bạn cần thông tin chi tiết hơn về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!