Trong không gian Oxyz, cho các véc tơ:

Để giải quyết các câu hỏi trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Tìm tọa độ véc tơ \(2\vec{a} + 3\vec{b} - 2\vec{c}\)

1. Tính \(2\vec{a}\):
\[
2\vec{a} = 2 \cdot (2, -3, 3) = (4, -6, 6)
\]

2. Tính \(3\vec{b}\):
\[
3\vec{b} = 3 \cdot (0, 2, -1) = (0, 6, -3)
\]

3. Tính \(-2\vec{c}\):
\[
-2\vec{c} = -2 \cdot (3, -1, 5) = (-6, 2, -10)
\]

4. Tính tổng:
\[
2\vec{a} + 3\vec{b} - 2\vec{c} = (4, -6, 6) + (0, 6, -3) + (-6, 2, -10)
\]
Cộng từng thành phần:
\[
= (4 + 0 - 6, -6 + 6 + 2, 6 - 3 - 10) = (-2, 2, -7)
\]

Vậy tọa độ véc tơ \(2\vec{a} + 3\vec{b} - 2\vec{c} = (-2, 2, -7)\).

### b) Tính độ lớn của véc tơ \(2\vec{a}\)

Tính độ lớn:
\[
\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
\]
với \(\vec{u} = 2\vec{a} = (4, -6, 6)\):
\[
\|2\vec{a}\| = \sqrt{4^2 + (-6)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36 + 36} = \sqrt{88}
\]
\[
\sqrt{88} = 2\sqrt{22}
\]

### c) Tìm góc giữa hai véc tơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)

Để tìm góc giữa hai véc tơ, chúng ta sử dụng công thức:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \|\vec{b}\|}
\]

1. Tính tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\):
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(0) + (-3)(2) + (3)(-1) = 0 - 6 - 3 = -9
\]

2. Tính độ lớn của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\):
\[
\|\vec{a}\| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9 + 9} = \sqrt{22}
\]
\[
\|\vec{b}\| = \sqrt{0^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 4 + 1} = \sqrt{5}
\]

3. Thay vào công thức:
\[
\cos \theta = \frac{-9}{\sqrt{22} \cdot \sqrt{5}} = \frac{-9}{\sqrt{110}}
\]

4. Tính góc \(\theta\):
\[
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-9}{\sqrt{110}}\right)
\]

Vậy các kết quả cho câu hỏi đã được tính toán như trên.