Tính số giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R

Để tìm số giá trị nguyên của \( m \) để hàm số \( y = (4 - m^2)x^2 + (m - 2)x + m - 1 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \), ta cần xét điều kiện đồng biến của hàm bậc 2.

Hàm số bậc 2 có dạng \( ax^2 + bx + c \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \) khi \( a = 0 \) và \( b \geq 0 \) hoặc \( a < 0 \) và \( b \leq 0 \).

### Bước 1: Tính \( a \) và \( b \)

- \( a = 4 - m^2 \)
- \( b = m - 2 \)

### Bước 2: Xét hai trường hợp

1. **Trường hợp \( a = 0 \)**:
\[
4 - m^2 = 0 \implies m^2 = 4 \implies m = 2 \text{ hoặc } m = -2
\]
- Với \( m = 2 \): \( b = 0 \) (đồng biến)
- Với \( m = -2 \): \( b = -4 \) (không đồng biến)

2. **Trường hợp \( a < 0 \)**:
\[
4 - m^2 < 0 \implies m^2 > 4 \implies m > 2 \text{ hoặc } m < -2
\]
Ta cần điều kiện \( b \leq 0 \):
\[
m - 2 \leq 0 \implies m \leq 2
\]

### Kết luận

Duy nhất \( m = 2 \) là giá trị nguyên làm cho hàm đồng biến. Các giá trị khác (m > 2 và m < -2) không thỏa mãn đồng biến.

**Tổng kết**: Số giá trị nguyên của \( m \) để hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \) là **1**.