Để giải bài toán này, ta cần tìm các điểm \( M \) và \( N \) trong tam giác \( ABC \) thỏa mãn hai điều kiện vector đã cho.

### a) Tìm điểm \( M \) và \( N \)

1. **Điều kiện 1**:
\[
\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}
\]

Ta có thể viết lại điều này thành:
\[
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}
\]
Điều này cho thấy điểm \( M \) nằm trên đường phân giác của góc \( A \) và \( C \) hay \( M \) là điểm trên đoạn nối \( BC \).

2. **Điều kiện 2**:
\[
2\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}
\]

Viết lại điều này:
\[
2\overrightarrow{NA} = - \overrightarrow{NB} - \overrightarrow{NC}
\]
Hay nói cách khác, điểm \( N \) tạo thành một tỉ lệ nhất định giữa khoảng cách \( N \) và các đỉnh \( A, B, C \).

### b) Tìm số \( p \) và \( q \)

Từ các điểm \( M \) và \( N \) đã tìm, ta có thể biểu diễn đoạn \( \overrightarrow{MN} \) dưới dạng:
\[
\overrightarrow{MN} = p\overrightarrow{AB} + q\overrightarrow{AC}
\]

Để tìm tỉ lệ \( p \) và \( q \), bạn cần xác định các hệ số từ các điều kiện đã cho. Cụ thể, xác định xem vị trí của \( M \) và \( N \) liên quan như thế nào đến các đỉnh \( A, B, C \) thông qua các tỉ lệ.

Để có giá trị cụ thể cho \( p \) và \( q \), bạn sẽ cần áp dụng thêm các định nghĩa hoặc tính chất hình học liên quan đến tam giác và các điểm \( M, N \).

**Kiến nghị**: Thực hiện phép toán trong không gian vector hoặc áp dụng phương pháp tọa độ trong tam giác để giải quyết cụ thể hơn.