Đáp án

Giải thích

Thay tọa độ điểm \(M(0; - 1; - 1)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) ta thấy đều thỏa mãn. Vậy \(M = d \cap (P)\).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng \((P) \Rightarrow \frac = \frac{{d(A;(P))}}{{d(B;(P))}} = \frac{2}{3}\).

Ta có: \(AH//BK \Rightarrow \frac = \frac = \frac{2}{3}\).

Nếu \({d^\prime }\) là hình chiếu của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\) thì \({d^\prime } \subset (P)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}}  \bot \overrightarrow {{u_{d'}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{u_{d'}}}  = 0.\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = (2;2; - 1);\overrightarrow {{u_{d'}}}  = ( - 2; - 2;1) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} .\overrightarrow {{u_{d'}}}  =  - 9 \ne 0\).

Vậy \({d^\prime }\) không là hình chiếu của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\).