Để tìm \( n \in \mathbb{N} \) sao cho \( 3 \) chia hết cho \( n + 2 \), ta có thể bắt đầu từ điều kiện:

\[
n + 2 \text{ phải là bội số của } 3.
\]

Điều này có nghĩa là \( n + 2 \) có thể là một số như \( 3, 6, 9, \ldots \).

Từ đó, ta có thể viết lại:

\[
n + 2 = 3k \quad (k \in \mathbb{N}).
\]

Giải phương trình này cho \( n \):

\[
n = 3k - 2.
\]

Bây giờ, \( n \) phải là một số tự nhiên (tức là \( n \geq 0 \)). Ta cần điều kiện:

\[
3k - 2 \geq 0 \Rightarrow k \geq \frac{2}{3}.
\]

Vì \( k \) là một số tự nhiên, nên giá trị nhỏ nhất của \( k \) là \( 1 \).

Giá trị của \( n \) khi \( k = 1 \):

\[
n = 3(1) - 2 = 1.
\]

Tiếp theo, nếu tăng \( k \), ta có thể tìm thêm các giá trị cho \( n \):

- Khi \( k = 2 \): \( n = 3(2) - 2 = 4 \).
- Khi \( k = 3 \): \( n = 3(3) - 2 = 7 \).
- ...

Vậy để tổng quát, các giá trị của \( n \) sẽ có dạng:

\[
n = 3k - 2 \quad \text{với } k \in \mathbb{N}.
\]

Một số giá trị cụ thể cho \( n \) là \( 1, 4, 7, 10, \ldots \) (tức là các số có dạng \( 3k - 2 \)).