Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh SD,BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC), (SAN) và (SCD)

Để giải bài toán này, trước hết, chúng ta cần cụ thể hóa một số thông tin về hình chóp \(S.ABCD\) với đáy là hình bình hành \(ABCD\). Giả sử:

- Đỉnh \(S\) có tọa độ là \(S(0, 0, h)\), với \(h\) là chiều cao của hình chóp.
- Các đỉnh của hình bình hành \(ABCD\) có tọa độ như sau:
- \(A(-a, 0, 0)\)
- \(B(0, b, 0)\)
- \(C(a, 0, 0)\)
- \(D(0, -b, 0)\)

### Phần (a): Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC)

1. **Mặt phẳng (SAD)**:
- Bằng ba điểm \(S(0, 0, h)\), \(A(-a, 0, 0)\), và \(D(0, -b, 0)\).
- Phương trình mặt phẳng (theo định thức) sẽ được thiết lập từ các điểm này.

2. **Mặt phẳng (SBC)**:
- Bằng ba điểm \(S(0, 0, h)\), \(B(0, b, 0)\), và \(C(a, 0, 0)\).
- Tương tự, thiết lập phương trình cho mặt phẳng (SBC).

3. **Tìm giao tuyến**:
- Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình của hai mặt phẳng để tìm một đường thẳng có thể được biểu diễn.

### Phần (b): Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng (SCA)

1. **Tọa độ của M và N**:
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\):
\[
M\left(0, 0, \frac{h}{2}\right) + \left(0, -b, 0\right) = \left(0, -\frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]
- Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\):
\[
N\left(0, \frac{b}{2}, 0\right) + \left(a, 0, 0\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, 0\right)
\]

2. **Đường thẳng \(MN\)**:
- Xác định phương trình tham số của đường thẳng \(MN\).

3. **Tìm giao điểm \(I\)**:
- Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng (SCA) bằng cách thay thế tọa độ tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (SCA).

### Phần (c): Tính tỉ số \(MI/MN\)

1. **Tính chiều dài \(MI\)**:
- Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

2. **Tính chiều dài \(MN\)**:
- Tương tự, tính chiều dài đoạn thẳng \(MN\).

3. **Tính tỉ số**:
- Tỉ số được tính theo công thức:
\[
\frac{MI}{MN}
\]

Khi thực hiện các phép tính trên, ta sẽ có được kết quả cho từng phần câu hỏi. Nếu bạn cần chi tiết hơn về từng bước giải hoặc cách tính cụ thể, hãy cho tôi biết nhé!