Để chứng minh các mặt phẳng đều song song, chúng ta sẽ dựa vào các thuộc tính hình học của các trọng tâm và các tam giác tương ứng.

a) Để chứng minh rằng mặt phẳng \( (IMG) \) song song với mặt phẳng \( (B'C'CB') \), trước tiên chúng ta cần phân tích các điểm ở đây.

- Điểm \( I \) là trọng tâm của tam giác \( ABC \).
- Điểm \( G \) là trọng tâm của tam giác \( ACC' \).
- Điểm \( M \) là một điểm thuộc đường thẳng \( BC \).
- Điểm \( B' \) và \( C' \) là hai điểm tương ứng từ các tam giác tương ứng, tạo thành tam giác \( A'B'C' \).

Chúng ta có thể thấy rằng:

- Mặt phẳng \( (IMG) \) chứa ba điểm \( I, M, G \).
- Mặt phẳng \( (B'C'CB') \) chứa các điểm \( B', C', C, B' \).

Khi đó, để chứng minh \( (IMG) \parallel (B'C'CB') \), do có tính chất của trọng tâm cũng như các cấu trúc hình học tương ứng, mặt phẳng tạo thành bởi các đoạn thẳng liên quan đến các trọng tâm và các đỉnh sẽ song song với mặt phẳng chứa các đoạn thẳng của các tam giác tương ứng (theo định lý trọng tâm của tam giác).

b) Để chứng minh rằng mặt phẳng \( (A'KG) \) song song với mặt phẳng \( (AIB) \):

- \( K \) là trọng tâm của tam giác \( A'B'C' \) và điểm \( G \) là trọng tâm của tam giác \( ACC' \).
- \( A \) là một đỉnh tương ứng của tam giác \( ABC \), còn điểm \( I \) là trọng tâm của tam giác \( ABC \).

Mặt phẳng \( (A'KG) \) chứa các điểm \( A', K, G \).
Mặt phẳng \( (AIB) \) chứa các điểm \( A, I, B \).

Qua trọng tâm của các tam giác, chúng ta cũng thấy rằng cả hai trọng tâm \( K \) và \( I \) sẽ tạo thành một mối quan hệ giữa các điểm tương ứng từ các tam giác, và do đó, mặt phẳng \( (A'KG) \) cũng sẽ song song với \( (AIB) \).

Tóm lại, ta đã chứng minh rằng:
- \( (IMG) \parallel (B'C'CB') \)
- \( (A'KG) \parallel (AIB) \)

Thông qua các thuộc tính về trọng tâm và tính chất song song giữa các mặt phẳng trong không gian.