Để tính diện tích hình vuông, trước tiên ta cần tìm độ dài một cạnh của hình vuông.

Chu vi hình vuông được tính bằng công thức:
\[
C = 4a
\]
Trong đó \(C\) là chu vi và \(a\) là độ dài cạnh hình vuông.

Với chu vi là 164 cm, ta có:
\[
4a = 164 \implies a = \frac{164}{4} = 41 \text{ cm}
\]

Bây giờ, để tính diện tích (\(S\)) của hình vuông, ta dùng công thức:
\[
S = a^2
\]
Thay giá trị của \(a\):
\[
S = 41^2 = 1681 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích hình vuông là 1681 cm².