Để tính diện tích nền nhà hình chữ nhật và số tiền cần mua gạch lát nền, ta thực hiện như sau:

1. **Tính chiều rộng:**
Chiều rộng = \( \frac{1}{3} \times \text{chiều dài} = \frac{1}{3} \times 18\,m = 6\,m \).

2. **Tính diện tích nền nhà:**
Diện tích = Chiều dài × Chiều rộng = \( 18\,m \times 6\,m = 108\,m^2 \).

3. **Tính diện tích của một viên gạch:**
Diện tích viên gạch = \( 0.5\,m \times 0.5\,m = 0.25\,m^2 \).

4. **Số viên gạch cần mua:**
Số viên gạch = \( \frac{\text{diện tích nền nhà}}{\text{diện tích viên gạch}} = \frac{108\,m^2}{0.25\,m^2} = 432\,viên \).

5. **Tính tổng chi phí:**
Nếu tổng tiền mua gạch lát nền là 9.072.000 đồng, bạn nên kiểm tra giá mỗi viên gạch để xác định số tiền cho mỗi viên và có thể tính toán khác nếu có thêm thông tin như giá mỗi viên gạch.

Để tổng kết:
- Diện tích nền: 108 m²
- Số viên gạch cần mua: 432 viên
- Tổng chi phí mua gạch: 9.072.000 đồng.