Cho ba số a, b, c tùy ý. Chứng minh: Nếu a + b + c = 0 thì \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \]

Để chứng minh rằng nếu \( a + b + c = 0 \) thì \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \), ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa tổng lập phương và tích.

Áp dụng công thức:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

Khi \( a + b + c = 0 \), ta có thể thay vào công thức trên:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \cdot (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) \implies a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
\]

Do đó:

\[
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
\]

Vậy điều cần chứng minh đã được xác minh.