Tính:

Để giải các bài toán trên, ta cần thực hiện một số phép tính về lũy thừa và rút gọn. Dưới đây là cách giải từng phần:

**1. Tính giá trị:**

a) \( \frac{45^{10}}{75^{20}} \)

- Đầu tiên, ta phân tích 45 và 75:
- \( 45 = 3^2 \times 5 \)
- \( 75 = 3 \times 5^2 \)

- Thay vào biểu thức:
\[
\frac{(3^2 \times 5)^{10}}{(3 \times 5^2)^{20}} = \frac{3^{20} \times 5^{10}}{3^{20} \times 5^{40}} = \frac{3^{20}}{3^{20}} \times \frac{5^{10}}{5^{40}} = 1 \times 5^{-30} = \frac{1}{5^{30}}
\]

b) \( \frac{2^6}{9^4} \)

- Ta biết rằng \( 9 = 3^2 \):
\[
\frac{2^6}{(3^2)^4} = \frac{2^6}{3^8}
\]

c) \( (0.2)^5 \)

- \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \), do đó:
\[
(0.2)^5 = \left( \frac{1}{5} \right)^5 = \frac{1}{5^5}
\]

d) \( \frac{2^2 \cdot 5^4 \cdot 5^3}{2^5 \cdot 5^5} \)

- Ta có:
\[
\frac{2^2}{2^5} \cdot \frac{5^4 \cdot 5^3}{5^5} = 2^{-3} \cdot 5^{2} = \frac{5^2}{2^3}
\]

**2. Rút gọn biểu thức:**

a) \( 45^4 \cdot 9^4 - 2^6 \)

- \( 9 = 3^2 \) và \( 45 = 3^2 \cdot 5 \):
\[
45^4 \cdot 9^4 = (3^2 \cdot 5)^4 \cdot (3^2)^4 = 3^8 \cdot 5^4 \cdot 3^8 = 3^{16} \cdot 5^4
\]

b) \( \frac{2^{20}}{3^6} \)

Kết quả cuối cùng sẽ là biểu thức đã rút gọn. Bạn có thể tiếp tục kiểm tra các giá trị và xem xét thêm các biểu thức khác nếu cần!