Để trục căn thức biểu thức \( \frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}} \), chúng ta cần nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu để loại bỏ căn thức trong mẫu.

Biểu thức liên hợp của \( 1 - \sqrt{2} + \sqrt{3} \) là \( 1 - \sqrt{2} - \sqrt{3} \). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhân tử và mẫu với liên hợp.
2. Tính giá trị của tử và mẫu.

Bắt đầu:

\[
\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2} - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{2} + \sqrt{3})(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3})}
\]

Tính tử:

\[
\sqrt{2}(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{2} - 2 - \sqrt{6}
\]

Tính mẫu:

\[
(1 - \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = (1 - 2 + 2\sqrt{2}) - 3 = -2 + 2\sqrt{2}
\]

Bây giờ, chúng ta đưa tất cả vào công thức:

\[
\frac{\sqrt{2} - 2 - \sqrt{6}}{-2 + 2\sqrt{2}}
\]

Bạn có thể tiếp tục đơn giản hóa hoặc giữ nguyên như vậy, tùy thuộc vào yêu cầu.

Nếu bạn cần làm rõ hơn hoặc có người khác cần sự trợ giúp, hãy cho tôi biết!