Để giải bài toán này, chúng ta cần làm rõ các ký hiệu và điều kiện đã cho.

- Gọi \( M \) là một điểm trong mặt phẳng.
- \( A \), \( B \), \( C \) là các đỉnh của tam giác.
- \( |MA| \) là độ dài vecto từ điểm \( M \) tới điểm \( A \).
- \( |MB| \) là độ dài vecto từ điểm \( M \) tới điểm \( B \).
- \( |BC| \) có thể được hiểu là độ dài cạnh \( BC \) của tam giác \( ABC \).

Chúng ta có điều kiện:

\[
|MA + BC| = \frac{3}{2} |MA - MB|
\]

Trước hết, để biểu diễn điều kiện này một cách rõ ràng hơn, chúng ta có thể đặt các vecto:

- \( \vec{MA} = \overrightarrow{MA} \)
- \( \vec{MB} = \overrightarrow{MB} \)

Thay vì sử dụng độ dài vecto, ta có thể xét các vecto trên.

1. **Tính toán:**

Điều kiện này có thể được hiểu là một dạng phương trình hình học. Ta biết rằng:

- \( \overrightarrow{BC} \) là vecto từ \( B \) tới \( C \).
- Do đó, \( |MA + BC| \) sẽ trở thành:

\[
|\overrightarrow{M} - \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}|
\]

và

\[
\frac{3}{2} |MA - MB| = \frac{3}{2} |\overrightarrow{M} - \overrightarrow{A} - (\overrightarrow{M} - \overrightarrow{B})|
\]

Hay:

\[
\frac{3}{2} |\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}|
\]

2. **Điều kiện hình học:**

Cách tiếp cận hình học có thể cho ta một cái nhìn trực quan hơn. Giả sử \( O \) là trung điểm của \( AB \), và \( r = |MA - MB| \) là độ dài quãng đường từ \( A \) tới \( B \), thì \( \frac{3}{2} |A - B| \) sẽ là 1.5 lần khoảng cách.

3. **Tìm tập hợp các điểm \( M \)**:

Khi chúng ta thiết lập các điểm \( M \) sao cho thoả mãn điều kiện trên, chúng ta có thể thấy rằng điều kiện này mô tả một đường tròn (hoặc một tập hợp điểm nào đó) xung quanh một hình dạng hoặc tâm nhất định, phụ thuộc vào các giá trị cụ thể của các đỉnh \( A \) và \( B \).

Tóm lại, chúng ta cần đi vào phân tích thêm bằng cách dựng hình và tính toán chính xác để tìm ra tập hợp của điểm \( M \). Có thể có thêm các sai số trong việc định nghĩa chiều dài nếu không rõ các điểm trong tam giác.

Để có thể tìm tập hợp các điểm \( M \), sẽ cần vẽ hoặc thể hiện đồ thị tương ứng, và sử dụng các tính chất hình học, có thể là các đường tròn hoặc elip tùy vào khoảng cách và vị trí đỉnh.