Để giải phương trình \(\frac{3x}{4x - 3} = -2\), ta thực hiện như sau:

1. Nhân hai bên phương trình với \(4x - 3\) (điều này hợp lệ vì \(4x - 3 \neq 0\)):
\[
3x = -2(4x - 3)
\]

2. Mở rộng vế phải:
\[
3x = -8x + 6
\]

3. Chuyển \(8x\) sang vế trái:
\[
3x + 8x = 6
\]
\[
11x = 6
\]

4. Chia cả hai bên cho 11:
\[
x = \frac{6}{11}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{6}{11}\).